3D-XplorMath-J Applets
3D-XplorMath-J ist ein Programm für "Objekte", die Visualisierungen mathematischer Konzepte sind. Es ist eine Umprogrammierung eines ähnlichen Programms - 3D-XplorMath - das nur auf Macintosh Komputern läuft. Siehe http://3d-xplormath.org. 3D-XplorMath-J ist mit Java programmiert und braucht Java Version 5.0 oder höher.
Diese Webseite zeigt dieselben Objekte wie das Programm aber in der Form von "Applets", die im Browser Fenster erscheinen. Man erreicht die einzelnen Applets durch Klicken auf die Links in der Navigationsleiste auf der linken Seite. Nach dem Klicken dauert es einen Moment, bis die Applets geladen sind und anfangen zu laufen.
Die Maus
3D-XplorMath-J ist als stark interaktives Programm entworfen. Dabei ist die Maus ein wichtiges Werkzeug, um dem Programm zu sagen, was Sie wollen. Erstens: Man kann die Maus klicken, um eine Aktion zu stoppen, die zu lange dauert. Meist endet sie sofort, manchmal nach einer kurzen Verzögerung. (Andererseits, wenn Sie eine Aktion nur unterbrechen wollen, kurz auf die Leertaste tippen, erneut tippen nimmt die Aktion wieder auf.)
In 2D Galerien kann man im Allgemeinen das Bild mit gedrückter Maustaste herumschieben. Mit der rechten Maustaste gedrück (oder, auf Mac OS, durch drücken von Command ), kann man einen rechteckigen Auschnitt zum Vergrößern anwählen. Wenn man die Umschalttaste drückt, oder die mittlere Maustaste beim Ziehen hält, kann man rein- und rauszoomen, indem man die Maus nach oben oder unten bewegt.
In 3D Galerien, wird durch Klicken und bewegen der Maus das Objekt i.A. im Raum gedreht; wenn man die Maustaste beim Ziehen loslässt, rotiert das Objekt weiter. Um das Objekt zu verschieben, mit rechter Maustaste gedrückt ziehen (oder, auf Mac OS, durch drücken von Command ). Und genau wie in 2D wird durch Drücken der Umschalttaste und ziehen der Maus das Objekt auf dem Schirm vergrössert bzw. verkleinert.
Wie immer gibts zu jeder Regel auch Ausnahmen! Diese sind oft unten in der Statusleiste erklärt.
Das Aktions Menü
Die meisten Menüs des Programms ändern sich kaum - wenn überhaupt - wenn man von einem zu einem anderen Objekt einer Galerie wechselt, oder sogar die Galerie wechselt. Das "Aktionen" Menü dagegen verändert sich sehr, wenn man die Galerie wechselt. Auch innerhalb einer Galerie sind einzelnen Objekten spezielle Aktionen zugeordnet, die helfen, ihre besonderen Eigenschaften zu erklären. Deshalb ist es eine gute Idee, wenn man ein Objekt zum ersten Mal aufruft, nachzusehen, ob das "Aktionen" Menü so etwas anbietet. Der oberste Eintrag ist immer derselbe: "Erstellen". Wählt man "Erstellen" an, kommt i.A. dieselbe Animation, die läuft, wenn das Objekt zum ersten Mal gezeigt wird, aber sie enthält jetzt alle Änderungen, die man mit dem Objekt vorgenommen hat.
Was gibts sonst in dem "Aktionen" Menü? Hier nur ein paar typische Beispiele. Für Ebene Kurven gibt es "Zeige Schmiegkreise". Für Konforme Abbildungen kann man einen Kreis oder eine Gerade auswählen, um zu sehen, wie diese abgebildet werden. Und für Polyeder hat man die Auswahl, den normalen, einen abgeschnittenen oder einen Sternpolyeder zu sehen.
Das Ansicht Menü
Man sollte immer im Kopf haben, dass mathematische Objekte eigentlich abstrakte Konzepte sind, so dass man weitgehende Freiheiten und Möglichkeiten bei ihrer visuellen Darstellung hat. Da gibt es einfache Wahlen, ob man etwa ein Objekt vor schwarzem, weissem oder farbigem Hintergrund zeigt. In 3D gibt es zusätzliche wichtige Optionen, etwa, ob man perspektivische oder orthogonale Projektionen bevorzugt, oder ob man Stereo sehen oder lieber ohne Stereo betrachten will. Diese Wahlen - und mehr - werden vom "Ansichten" Menü kontrolliert.
Die Stereo Ansichten brauchen ein wenig Erläuterung. Diese Ansichten ermöglichen eine wirklich drei dimensionale Sicht der Objekte. "Anaglyph Stereo Ansicht" muss man mit rot/blau oder rot/grün Stereobrillen betrachten (rotes Glas über dem linken Auge). Das gibt für fast jeden einen leicht zu sehenden drei dimensionalen Effekt, aber man sieht das Objekt nicht farbig, sondern in Schattierungen von Gelb. "Stereo gekreuzte Augen" zeigt zweimal dasselbe Objekt nebeneinander, aus der Perspektive des linken und rechten Auges. Um den 3D Effekt zu erreichen, muss man seine Augen so überkreuzen (schielen), dass die 2 Bilder ineinander übergehen. (Dazu auf einen Punkt vor dem Schirm fokussieren) "Stereo parallele Augen" ist ähnlich, aber man muss auf einen Punkt ca 40cm hinter dem Schirm fokussieren. Es gehört einige Übung dazu, die zwei Bilder zur Deckung zu bringen, aber wenn man es schafft, sieht man ein klares farbiges dreidimensionales Bild.
Das Animations Menü: Parameter and Verformen
Die meisten Ausstellungsstücke sind keine einzelnen mathematische Objekte, fast immer handelt es sich um eine ganze "Familie", die von einem oder mehr Parametern abhängt. Die Ellipsoid Familie etwa hat drei Parameter, entsprechend ihren drei Achsen. Ähnlich wird ein Mitglied der Torusfamilie durch zwei Radien festgelegt. Ein Objekt aus der Galerie wird nach der ersten Anwahl mit speziellen (aber typischen) "Standard" Parametern gezeigt. Diese können dann - wie weiter unten gezeigt - mit dem Befehl "Parameter einstellen" aus dem Menü "Einstellungen" geändert werden. Aber es gibt noch etwas Spannenderes, um eine Idee zu kriegen, wie sich ein Objekt ändert, wenn sich ein oder mehrere seiner Parameter ändern. Das ist die "Verformung" . Viele Objektparameter können zum "Verformen" benutzt werden, d.h. man kann Anfangswert und Endwert dieser Parameter einstellen. Wenn dann der "Verformen" Befehl im Menü "Animation" gewählt wird, erstellt das Programm eine Animation, indem es eine Folge von Bildern, angefangen beim "Anfangswert" und endend beim "Endwert" der Parameter, berechnet. Meist gibt das den Eindruck, dass sich das Objekt kontinuierlich aus seiner Anfangsform in seine Endform verformt. In einigen Fällen (etwa Ebene Kurven, Polyeder, gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) ) ist das Programm schnell genug, um die Verformungen direkt zu zeigen. In vielen anderen Fällen aber müssen zuerst Einzelbilder erstellt und gespeichert werden, um eine kontinuierliche Verformung erst beim Abspielen zu erreichen. (Meistens variiert man besser nur einen Parameter, und lässt Anfangs- und Endwert der anderen gleich.)
Das Menü Einstellungen
Das "Einstellungen" Menü ist der Platz, wo die verschiedenen Parameter geändert werden können, die das Aussehen des gerade gezeigten Objekts bestimmen. Wählt man einen Punkt in dem Menü, bekommt man i.A. ein Fenster in dem man die neuen Werte eingeben kann. Wenn man etwa - wie oben erwähnt - "Parameter einstellen" wählt, kann man in dem Fenster neue Parameter für das Objekt einsetzen. "Setze Verformungsparameter..." erlaubt genau was es sagt! In "Zahl der Bilder " kann man die Anzahl der Bilder für eine Animation festlegen -- Erhöhen der Zahl macht das Erstellen der Animation natürlich langsamer, erzeugt aber glattere Übergänge. "Sichtbarkeitsgrenzen..." lässt Sie die Größe und Lage des Objekts bestimmen, indem Sie die horizontalen und vertikalen Seiten des Fensters anpassen. In 3D, "Blickrichtung ..." kann man Ort und Richtung der virtuellen Kamera festlegen, die das Bild des 3D Objekts aufnimmt. Und für Flächen kommt bei "Beleuchtung..." ein Dialogfenster, in dem man die Farbe und Richtung der Scheinwerfer , die die Fläche ausleuchten, ändern kann.