3D-XplorMath-J Applets

3D-XplorMath-J est un programme exhibant des "Objets exposés", qui sont des visualisations d'objets mathématiques. Il s'agit d'une réécriture d'un programme similaire, 3D-XplorMath, qui fonctionne sur des ordinateurs Macintosh. Voir http://3d-xplormath.org. 3D-XplorMath-J est écrit dans le langage de programmation Java, et il requiert la version Java 5.0 ou plus.

Ce site Web montre les mêmes objets que le programme, mais sous la forme de plusieurs "applets", qui peuvent apparaître sur une page Web. Les différentes applets peuvent être consultées en cliquant sur les liens de navigation dans la liste à gauche. Notez qu'il faut un peu de temps, après avoir cliqué sur l'un des liens, pour que l'applet soit téléchargée et pour commencer à l'utiliser.

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Avec la souris

3D-XplorMath-J est conçu pour être un programme hautement intéractif, et la souris est un outil important pour annoncer ce que vous voulez faire. La première chose que vous devriez savoir, c'est que cliquer sur l'image pendant une action de dessin annule ce dernier la plupart du temps, si possible après un court délai (d'un autre côté, si vous voulez juste mettre une animation en pause, appuyez sur la barre espace ; et rappuyer pour la remettre en lecture).

Dans une galerie bidimensionnelle, vous pouvez généralement bouger l'image à l'écran en cliquant et glissant le curseur. Si vous le faites avec le bouton droit (ou sur Mac, le modificateur Commande), vous pouvez sélectionner une portion rectangulaire de l'image et l'agrandir. Si vous laissez la touche Shift appuyée (ou utilisez le 3ème bouton), cliquer et glisser permettra d'agrandir et de retrécir la représentation de l'objet.

Dans une galerie tridimensionnelle, cliquer et glisser tournera généralement l'objet dans les 3 dimensions, et si vous relachez le clic en milieu de course, l'objet continuera dans sa lancée. Clic droit ou Command clic puis glisser servira à translater un objet. Et de la même façon qu'en deux dimensions, Shift clic puis glisser permettra de zoomer et dézoomer.

Il y a des exceptions à ces règles générales sur l'utilisation de la souris. Dans certains cas, l'exception sera notée en bas de la fenêtre, sur la ligne d'état.

Le menu Action

Contrairement à la plupart des menus qui ne changent que peu en fonction de l'Objet Exposé ou même de la galerie, le menu "Action" change substantiellement d'une galerie à l'autre, voire d'un Objet Exposé à l'autre, offrant souvent des objets spécifiques qui aident à comprendre les détails inhabituels de l'Objet Exposé. Il en découle qu'il est généralement utile après avoir choisi un Objet Exposé inconnu de vérifier les objets du menu "Action". L'objet du haut ne varie jamais et s'appelle "Créer". Le sélectionner va généralement montrer la même animation que lorsque l'on a sélectionné l'Objet Exposé la première fois, mais incorpore les modifications éventuelles des paramètres de l'Objet Exposé.

Quel genre de fonctionnalités trouvent-on dans le menu Action ? Voilà quelques exemples typiques. Pour les Courbes planes il y a un objet "Monter les cercles osculateurs". Pour les Applications Conformes vous pouvez choisir de dessiner un cerle ou une ligne et voir comme il est tracé. Et pour les Polyèdres vous pouvez choisir une vue normale, tronquée ou étoilée.

Le menu Vue

Il faut garder à l'esprit que les objets mathématiques sont des concepts abstraits, de sorte que les possibilités de représentations visuelles admettent une grande souplesse et un choix varié. Il y a des options simples, comme afficher ou non un objet sur un fond blanc, noir, ou coloré ; et en trois dimensions, il existe d'importantes options supplémentaires, comme celles d'utiliser la projection perspective ou orthographique ou la vision mono ou stéréoscopique . Ces choix, et d'autres sont commandés depuis le menu "Vue".

Les vues stéréo nécessitent une explication. Ces points de vue qui vous permettent de visualiser en trois dimensions les véritables représentations d'un objet. "Vision stéréo anaglyphe" est destiné à être visionné avec des lunettes stéréo rouge/bleu ou rouge/vert (avec la lentille rouge sur l'oeil gauche), il donne une vision claire et facile à obtenir, mais l'objet semble dans les tons de jaune plutôt qu'en couleurs. "Vision stéréo croisée" montre deux exemplaires de l'objet côte à côte, selon les perspectives de l'oeil droit et l'oeil gauche. Pour obtenir l'effet tridimensionnel, il faut loucher jusqu'à fusionner les deux images. La "Vision stéréo parallèle" est similaire, mais vous devez fusionner les deux images en regardant un point éloigné derrière l'écran. Cela prend un peu de temps pour apprendre à fusionner les images, mais le résultat devrait être un cadre clair, tout en couleur d'une image tridimensionnelle.

Le menu "Animation" : Paramètres et Morphing

La plupart des Objets Exposés ne sont pas uniques, seuls objets mathématiques de ce type. Les Objets Exposés sont plutôt des familles paramétrées. Par exemple, l'objet Ellipsoïde a trois paramètres, qui correspondent à la longueur de ses trois axes, et de même un tore est décrit par ses deux rayons. Lorsqu'un objet est sélectionné, le programme l'affiche avec des choix de paramètres spécifiques (mais typiques) par défaut qu'il est possible, comme cela est expliqué ci-dessous, de modifier avec la commande "Ajuster les paramètres" dans le menu "Réglages". Mais quelque chose de plus intéressant peut également être fait pour obtenir une idée claire de la manière dont l'apparence d'un objet change quand ses paramètres varient, et c'est ce qu'on appellera le morphing. De nombreux paramètres sont "morphable", qui signifie que l'on peut choisir les valeurs "initiale" et "finale" de ces paramètres. Puis, lorsque le "Morphing" est choisi dans le menu "Animation", le programme crée une animation en dessinant rapidement une série d'images de l'objet, à partir des valeurs initiales des paramètres et se terminant avec leurs valeurs finales, en donnant l'illusion que l'objet évolue de façon continue de sa forme initiale à sa forme finale. Dans certains cas (notamment pour Courbes Planes, Polyèdres, et les EDO), le programme est capable de fournir des images assez vite pour que le morphing puisse être créé à la volée, mais dans la plupart des cas, pour obtenir un morphing suffisamment lisse, les images doivent être enregistrées pendant leur création et ensuite lue en succession rapide comme des pages qui tournent trés vite. (En général, il est préférable de ne varier qu'un seul paramètre à la fois, rendant la première et dernière valeurs des autres égales.)

Le menu "Réglages"

Le menu "Réglages" est le coeur de la modification des différents paramètres et options qui définissent l'actuelle apparence d'un objet. Sélectionner un élément de ce menu, dans la majorité des cas, ouvrira une boîte de dialogue où les nouvelles valeurs pourront être saisies. Par exemple, comme mentionné plus haut, sélectionner l'option "Ajuster les paramètres" fera apparaître une boîte de dialogue qui vous permettra de modifier l'un des paramètres qui sont associés à l'exposition en cours, tandis que "Ajuster le morphing" vous permettra de fixer les valeurs initiales et finales de ces paramètres lors d'une animation de morphing. "Définir le nombre d'images..." permet de changer le nombre d'images dans un morphing -- l'animation prendra alors plus de temps mais sera plus fluide. " Définir la plage de visibilité..." permet de régler la taille et l'emplacement de l'exposition en fixant les positions des bords horizontaux et verticaux de la zone rectangulaire dans laquelle s'affiche l'objet. En trois dimensions, "Changer la point et la direction d'observation" vous permet de définir l'emplacement et l'orientation dans l'espace de la caméra virtuelle utilisée pour afficher l'image de l'Objet Exposé sur son plan focal. Et pour les surfaces, "Configuration de la lumière..." fera apparaître une boîte de dialogue dans laquelle vous pouvez configurer les couleurs des sources lumineuses éclairant la surface et leurs directions.