3D-XplorMath-J Applets

3D-XplorMath-J è un programma per la visualizzazione di oggetti matematici. Si tratta di una completa revisione di un programma precedente che funzionava solamente sui computer Macintosh (vedi http://3d-xplormath.org.) 3D-XplorMath-J è scritto in Java e richiede almeno la versione 5.0.

Questo sito web mostra gli stessi oggetti del programma, ma sottoforma di "applet" che possono apparire in una pagina web. Si può accedere ai singoli applet cliccando sui relativi link sulla barra di navigazione a sinistra. Tieni conto sono necessari alcuni secondi per scaricare e avviare l'applet.

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Uso del mouse

3D-XplorMath-J è nato come un programma interattivo e il mouse è uno strumento importante per comunicare al programma le nostre scelte. La prima cosa da imparare è che se clicchi con il mouse mentre viene creato un disegno, questo verrà interrotto, a volte qualche secondo dopo, senza poter esser ripreso.

Per quanto riguarda gli oggetti bidimensionali, di solito &grave possibile spostare l'immagine sullo schermo cliccandola e trascinandola con il mouse. Usando il tasto destro del mouse (o tenendo premuto il tasto di comando, se usi un sistema Mac), si può selezionare una porzione rettangolare dell'immagine e ingrandirla. Tenendo premuto il tasto Shift durante il trascinamento, o usando il tasto centrale del mouse, si può ingrandire o rimpicciolire l'immagine spostando il mouse su e giù.

Nelle gallerie tridimensionali, cliccando e trascinando col mouse di solito è possibile far ruotare l'oggetto nello spazio (una volta lasciato il tasto, l'oggetto continuerà a ruotare. Per muovere l'oggetto, trascinalo col tasto destro (o tieni premuto il tasto di comando, se usi un sistema Mac). Esattamente come in due dimensioni, premendo contemporaneamente il tasto Shift l'immagine può essere ingrandita e rimpicciolita.

Ci sono alcune eccezioni a queste regole sull'uso del mouse. In alcuni casi l'eccezione è indicata nella riga in fondo alla finestra.

Il Menu Azioni

Il menu "Azioni" contiene azioni specifiche del particolare oggetto selezionato. È una buona idea controllare se il menu "Azioni" ha queste voci speciali. La prima voce del menu "Azioni" non cambia: è sempre "Crea." Scegliendo "Crea" si ottiene la stessa animazione che appare al momento della prima selezione, che stavolta tiene conto delle variazioni apportate alle proprietà dell'oggetto.

Che cosa possiamo fare col menu "Azioni"? Ecco qualche esempio tipico. Per le Curve Piane trovi ad esempio la voce "Mostra i cerchi osculatori". Per le Mappe Conformi puoi scegliere di disegnare una circonferenza o una retta e vedere dove viene "mappata". Per i Poliedri puoi scegliere se vederne una versione normale, troncata oppure stellata.

Il Menu Visualizza

Non dobbiamo dimenticarci che gli oggetti matematici sono concetti astratti, quindi la gamma delle possibili visualizzazioni è assai ampia e flessibile. Ci sono opzioni semplici, come ad esempio la scelta del colore dello sfondo. In tre dimensioni ci sono poi importanti opzioni aggiuntive, come la scelta della visione ortogonale o in prospettiva o quella della visione mono o stereo. Si possono effettuare queste ed altre scelte dal menu "Visualizza".

La visione stereografica richiede un po' di spiegazioni. Essa ti permette di avere una rappresentazione tridimensionale dell'oggetto. Le immagini fornite dall'opzione "Visione Anaglifica" sono pensate per essere viste con occhiali rosso/blu o rosso/verde (con la lente rossa sopra l'occhio sinistro); questa opzione dà un effetto tridimensionale chiaro e facilmente visibile, ma l'oggetto appare con delle ombre gialle invece dei veri colori. Con la "Visione ad occhi incrociati" vengono date due immagini dell'oggetto, una accanto all'altra, che rappresentano l'oggetto dalla prospettiva dell'occhio sinistro e destro. Per ottenere l'effetto tridimensionale si devono incrociare gli occhi fino a sovrapporre le immagini. La " Visione Parallela" è simile, ma bisogna sovrapporre le immagini fissando con lo sguardo un punto immaginario che si trovi poco dietro lo schermo. Ci vuole un po' di esercizio per imparare a sovrapporre le immagini, ma l'effetto dovrebbe essere una chiara immagine tridimensionale coi colori originali.

Il Menu Animazione: Parametri e Morphing

La maggior parte degli oggetti non sono figure geometriche uniche, ma al contrario si presentano in famiglie che dipendono da alcuni parametri. Ad esempio l'oggetto Ellissoide ha tre parametri che corrispondono alla lunghezza dei tre assi, analogamente un Toro è descritto da due raggi. Una volta scelto una voce dal menu degli Oggetti, il programma mostrerà l'oggetto corrispondente ad una specifica scelta dei parametri, che possono essere alterati col comando "Imposta i Parametri..." dal menu "Impostazioni". Ma il modo più interessante per rendersi conto di come cambia l'aspetto di un oggetto, modificando uno o più parametri, è usare il comando morphing. Molti parametri di un Oggetto sono "deformabili", ciò significa che si può scegliere il valore "iniziale" e "finale" per questi parametri. Quando si sceglie il comando "Deforma" dal menu "Animazione", il programma crea un'animazione disegnando una rapida sequenza di immagini dell'oggetto, partendo dai valori iniziali dei parametri fino a quelli finali, dando così l'illusione che l'oggetto si stia deformando. In alcuni casi (specialmente per le Gallerie delle Curve Piane, dei Poliedri e delle Equazioni Differenziali Ordinarie) il programma è in grado di presentare le singole immagini in maniera talmente veloce da sembrare create sul momento, ma nella maggior parte dei casi, per rendere abbastanza continua la deformazione, le singole immagini devono essere memorizzate e poi mostrate una dopo l'altra velocemente come in un libro animato. (In generale, conviene far variare un solo parametro alla volta e lasciare inalterati gli altri).

Il Menu delle Impostazioni

Il menu "Impostazioni" è fondamentale per cambiare i parametri e le opzioni che determinano come un oggetto appare. Selezionando una voce di questo menu, si aprirà quasi sempre una finestra di dialogo in cui inserire nuovi valori per i parametri. Per esempio, come abbiamo già detto prima, selezionando "Imposta i Parametri..." si aprirà una finestra che permette di cambiare i parametri dell'immagine corrente, mentre "Imposta il Morphing..." permette di inserire i valori iniziali e finali dei parametri di una animazione morphing. "Imposta il numero di fotogrammi..." permette di cambiare il numero di fotogrammi e quindi l'effetto di continuità in una animazione (ma più fotogrammi vuol dire trasformazione più lenta!). "Imposta intervalli di visibilità..." consente di modificare la dimensione e la posizione dell'oggetto all'interno della finestra impostando la lunghezza dei lati della regione rettangolare visualizzata. In tre dimensioni l'opzione "Imposta punto di vista..." permette di scegliere la posizione e l'orientazione nello spazio di una macchina fotografica virtuale che inquadra l'oggetto. Infine per le superfici il comando "Imposta luci..." farà aprire una finestra in cui scegliere colore e direzione della luce che incide sulla superficie.