Como um museu de verdade, os objetos desse museu são dispostos em Galerias de "Peças em exibição" relacionadas. Para escolher uma Galeria que você queira visitar, basta selecionar seu nome no menu Galeria e ela se tornará a Galeria corrente. Isso significa que seu nome se tornará o nome do menu Peça -- o menu logo a direita do menu Galeria -- e os nomes das Peças que ele contem serão listados no menu Peça ou em um de seus submenus. (Quando o programa é lançado você se encontra na Galeria das Superfícies.)
Quando uma Peça é selecionada no menu Peça, o programa mostra imediatamente uma representação padrão dela. Em muitos casos, haverá uma animação que mostra a "criação" do objeto. Isso ilustra uma característica básica do programa: sempre que possível, o programa atribui valores padrão cuidadosamente selecionados a vários parâmetros e opções necessários para a exibição de uma Peça; ele cria uma visualização da Peça que corresponde a essas escolhas padrão; ele permite então que o usuário altere um ou mais desses padrões através de várias escolhas no menu, digitando valores em caixas de diálogo ou clicando em botões nos painéis de controle. O programa mostrará então uma nova representação da mesma Peça, apropriada às escolhas do usuário. Em seguida, explicamos em mais detalhe alguns dos métodos mais importantes para se modificar uma Peça dessa forma.
O 3D-XplorMath-J foi desenhado para ser um programa altamente interativo, e o mouse é uma ferramenta importante para dizer ao programa o que você quer. A primeira coisa que você deve aprender é que clicar o mouse enquanto um desenho é feito normalmente o abortará, possivelmente após um breve atraso. (Por outro lado, se você quiser apenas suspender uma animação, use a barra de espaço; use-a novamente para retomar a animação.)
Em Galerias bidimensionais, você pode em geral mover a imagem clicando sobre ela e arrastando-a com o mouse. Se você clicar e arrastar com o botão direito (ou, no Mac OS, ao segurar a tecla Command), você pode selecionar uma porção retangular da imagem a ser aumentada. Se você segurar a tecla Shift durante o arraste, ou se você arrastar com o botão do meio, você pode ampliar ou reduzir a imagem movendo o mouse para cima e para baixo.
Em Galerias tridimensionais, clicar e arrastar geralmente fará com que o objeto gire e, soltar o botão durante o arraste fará com que o objeto continue a girar. Para deslocar o objeto, arraste-o com o botão direito (ou enquanto pressiona a tecla Command no Mac OS). E, como em duas dimensões, segurar a tecla Shift durante o arraste ampliará ou reduzirá o objeto na tela.
Existem algumas exceções a estas regras gerais sobre o uso do mouse. Em alguns casos, a exceção será notada na barra de status, na parte inferior da janela.
Enquanto a maioria dos menus não muda quando a Peça atual é trocada por uma outra na mesma Galeria, ou mesmo quando se muda de Galeria, o menu Ação muda substancialmente. Algumas Peças dentro de uma Galeria têm itens especiais no menu Ação associados a eles, que ajudam a explicar algum detalhe incomum da Peça. Assim, ao selecionar uma Peça pela primeira vez, é uma boa idéia verificar se o menu Ação tem algum desses itens especiais. O primeiro item do menu Ação não muda; é sempre Criar. Selecioná-lo mostrará em geral a mesma animação que é tocada quando a Peça foi selecionada, mas incorporando quaisquer mudanças que você fez às propriedades da Peça.
Que tipo de itens aparecem no menu Ação? Eis alguns exemplos típicos. Para Curvas Planas, existe um item "Mostrar Círculos Osculadores". Para Aplicações Conformes, você pode optar por desenhar um círculo ou uma reta e ver como eles são mapeados. E para Poliedros, você pode escolher entre as visões normal, truncada e estrelada.
Deve-se lembrar que objetos matemáticos são conceitos abstratos, fazendo com que as possibilidades para a sua representação admitam flexibilidade e escolha consideráveis. Existem opções simples, como mostrar um objeto sobre um fundo branco, negro ou colorido. E, em três dimensões, existem opções adicionais importantes, como entre utilizar projeção ortográfica ou perspectiva e entre usar visão mono ou estéreo. Essas escolhas entre outras são controladas no menu Visualização.
As visualizações estéreo requerem alguma explicação: essas visualizações permitem que você veja representações tridimensionais verdadeiras de um objeto. A "Visão Estéreo Anáglifa" deve ser vista com óculos 3D vermelho/azul ou vermelho/verde (com a lente vermelha sobre o olho esquerdo); essa visão proporciona um efeito tridimensional claro e fácil de ser visto, mas o objeto aparece em tons de amarelo, ao invés de a cores. A "Visão Estéreo Cruzada" mostra duas cópias do objeto lado a lado, mostrando o objeto das perspectivas dos olhos esquerdo e direito. Para obter o efeito tridimensional, você deve cruzar os olhos fundindo as duas imagens. A "Visão Estéreo Paralela" é similar mas, para fundir as imagens, você deve olhar fixamente para um ponto imaginário atrás da tela, a aproximadamente 30 centímetros. Alguma prática é necessária para se aprender a fundir as imagens mas, o resultado deverá ser uma imagem tridimensional nítida e a cores.
A maioria das Peças não é um único objeto matemático. Em geral, Peças vêm em famílias parametrizadas. Por exemplo, a Peça Elipsóide tem três parâmetros, correspondendo aos comprimentos de seus três eixos. Similarmente, um toro é descrito por dois raios. Quando um objeto é selecionado no menu Peça, o programa o exibe com escolhas padrão especiais (porém típicas) para esses parâmetros que, como será explicado abaixo, podem então ser alterados com o comando "Ajustar Parâmetros..." no menu Configurações. Mas algo mais interessante pode também ser feito para se ter uma idéia clara de como a aparência de um objeto muda quando um ou mais de seus parâmetros variam, e isso se chama "morphing". Vários parâmetros das Peças são passíveis de "morphing", significando que se pode escolher valores inicial e final para eles. Então, quando o comando Morphing é selecionado no menu Animar, o programa cria uma animação, rapidamente desenhando uma seqüência de imagens do objeto, começando dos valores iniciais dos parâmetros e terminando com seus valores finais, dando a ilusão de que o objeto se transforma suavemente da sua forma inicial à sua forma final. Em alguns casos (particularmente nas Galerias Curvas Planares, Poliedros e Equações Diferenciais Ordinárias), o programa é capaz de renderizar imagens individuais suficientemente rápido para que o "morphing" seja criado imediatamente. Mas, na maioria dos casos, para se ter um "morphing" suficientemente suave, as imagens individuais devem ser salvas na memória enquanto são criadas e, em seguida, mostradas em sucessão rápida. (Em geral, é melhor variar apenas um parâmetro de cada vez, deixando iguais os valores inicial e final dos outros parâmetros.)
O menu Configurações é o centro para mudanças dos vários parâmetros e opções que definem a aparência atual da Peça. Selecionar um item desse menu mostrará, na maioria dos casos, uma caixa de diálogo onde os novos valores podem ser entrados. Por exemplo, como mencionado acima, selecionar "Ajustas Parâmetros..." mostrará uma caixa de diálogo que permite alterar qualquer parâmetro associado à Peça atual, enquanto "Ajustar Morphing..." permitirá ajustar os valores iniciais e finais desses parâmetros durante uma animação de morphing. "Ajustar Número de Quadros..." permite alterar o número de quadros numa animação de morphing -- aumentar esse número fará com que a animação tome mais tempo mas ela se tornará mais suave. "Ajustar Campo de Visão..." permite que você ajuste o tamanho e a posição da Peça através do ajuste do tamanho da região retangular que é mostrada na janela. Em três dimensões, "Ajustar Ponto de Vista e Direção Vertical..." permite que você ajuste a posição e a orientação da câmera virtual que é utilizada para captar uma Peça tridimensional. E para superfícies, "Configurações de Luz..." mostrará uma caixa de diálogo onde você pode ajustar as cores das luzes que iluminam a superfície e as direções nas quais elas apontam.
Usando o menu Arquivo, é possível salvar um instantâneo da visualização atual de uma Peça como arquivo JPEG ou PNG. Também é possível salvar a identidade da Peça atual com todos seus parâmetros e opções em um arquivo de configurações, selecionando "Salvar Peça em Arquivo..." no menu Arquivo. Se você abrir este arquivo de configurações mais tarde, usando o comando "Abrir Arquivo de Configurações..." do menu Arquivo, o programa retornará ao estado em que estava quando o arquivo foi criado. (E você pode compartilhar seu trabalho enviando este arquivo como um anexo de email a um amigo.) Salvar uma Peça em Arquivo também funciona com Peças Definidas pelo Usuário (ver abaixo), e é particularmente útil neste caso já que permite criar e distribuir Peças inteiramente novas que não estão no repertório do 3D-XPlorMath-J.
Quando começamos essa introdução ao 3D-XplorMath-J, dissemos que você deveria pensá-lo como um museu. Mas agora queremos explicar em que sentindo você pode pensá-lo como um laboratório matemático, usando as Peças Definidas pelo Usuário.
A maioria das Galerias (mas não todas) contem pelo menos uma Peça Definida pelo Usuário. Estas, a primeira vista, parecem similares a s outras Peças da Galeria. No entanto, quando você seleciona uma Peça Definida pelo Usuário, você verá uma caixa de diálogo bastante similar a uma caixa de diálogo "Ajustar Parâmetros...", exceto que em adição às caixas usuais para ajuste dos vários parâmetros, haverá também caixas de texto onde você pode colocar fórmulas matemáticas que descrevem uma Peça da Galeria. Como antes, estas terão valores padrão e você pode simplesmente clicar em OK para ver a Peça descrita por estes valores. Mas, naturalmente, é mais interessante substituir essas fórmulas padrão por fórmulas suas. Por exemplo, se na Galeria de Curvas Planas você selecionar Curva Plana do Usuário (paramétrica), as equações padrão são x(t) = a * cos(t) e y(t) = b * sen(2*t) (onde a tem o valor 3 e b tem valor 1.5). Se você aceitar esses valores clicando em OK você terá uma "figura oito". Mas, se você substituir sen(2*t) por sen(t) você terá uma elipse.
Uma vez que você tenha criado uma Peça Definida pelo Usuário e queira alterar suas fórmulas e parâmetros, não selecione novamente Peça Definida pelo Usuário no menu Peça -- isso restaurará os valores padrão. Ao invés disso, selecione "Alterar Dados do Usuário..." no menu Configurações.